পিথাগোরাসের উপপাদ্য ( Pythagoras Theorem )
পিথাগোরাসের উপপাদ্য :- কোনো সমকোণী ত্রিভুজের অতিভুজের ওপর অঙ্কিত বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল অপর দুই বাহুর ওপর অঙ্কিত বর্গক্ষেত্রদ্বয়ের ক্ষেত্রফলের সমষ্টির সমান ।
ধরা যাক ABC
একটি সমকোণী ত্রিভুজ যার ∠A সমকোণ
প্রমাণ করতে হবে BC2=AB2+AC2
অঙ্কন : সমকৌনিক বিন্দু A থেকে অতিভুজ BC এর উপরে AD লম্ব অঙ্কন করা হল যা BC বাহুকে D বিন্দুতে ছেদ করে ।
প্রমাণ : সমকোণী ত্রিভুজ ABC এর অতিভুজ BC এর উপরে AD লম্ব ।
অতএব ত্রিভুজ ABD ও ত্রিভুজ ABC সদৃশ
সুতরাং AB/BC=BD/AB⇒AB2=BD⋅BC ......(i)
আবার ত্রিভুজ CAD ও ত্রিভুজ CBA সদৃশ
সুতরাং AC/BC=DC/AC⇒AC2=BC⋅DC .............(ii)
এখন (i) + (ii) করে পাই
AB2+AC2=BD⋅BC+BC⋅DC=BC⋅(BD+DC)=BC⋅BC=BC2
অতএব প্রমাণিত BC2=AB2+AC2
আজ থেকে অনেক পূর্বে ( প্রায় 800 BC ) একজন প্রাচীন ভারতীয় গণিতজ্ঞ বৌদ্ধায়ন পিথাগোরাসের উপপাদ্যটিকে নিন্মরূপে বলেছিলেন । তিনি বলেছিলেন একটি আয়তকার চিত্রের কর্ণের উপর বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল উহার উভয় বাহুর উপর অঙ্কিত বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফলের সমষ্টির সমান ।
[ The diagonal of a rectangle produces by itself the same area as produced by its both sides ( i.e length and breath )]
এই জন্য এই উপপাদ্যটিকে কখনও কখনও বৌদ্ধায়নের উপপাদ্য বলা হয় ।
### তোমার সাহায্যে আমরা পাশে আছি, তুমি এগিয়ে যাও।
# প্রিয় ছাত্র - ছাত্রী যদি কোথাও কোনো ভুল থেকে থাকে তবে মনে রাখবে সেটা অনিচ্ছাকৃত।
নিচে কমেন্ট করো। ঠিক করে দেওয়া হবে।
CLASS TEN MATHEMATICS
#Madhyamik #2020 #MATHEMATICS #Suggestions
#গণিত #মাধ্যমিক
পিথাগোরাসের উপপাদ্য :- কোনো সমকোণী ত্রিভুজের অতিভুজের ওপর অঙ্কিত বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল অপর দুই বাহুর ওপর অঙ্কিত বর্গক্ষেত্রদ্বয়ের ক্ষেত্রফলের সমষ্টির সমান ।
ধরা যাক ABC
একটি সমকোণী ত্রিভুজ যার ∠A সমকোণ
প্রমাণ করতে হবে BC2=AB2+AC2
অঙ্কন : সমকৌনিক বিন্দু A থেকে অতিভুজ BC এর উপরে AD লম্ব অঙ্কন করা হল যা BC বাহুকে D বিন্দুতে ছেদ করে ।
প্রমাণ : সমকোণী ত্রিভুজ ABC এর অতিভুজ BC এর উপরে AD লম্ব ।
অতএব ত্রিভুজ ABD ও ত্রিভুজ ABC সদৃশ
সুতরাং AB/BC=BD/AB⇒AB2=BD⋅BC ......(i)
আবার ত্রিভুজ CAD ও ত্রিভুজ CBA সদৃশ
সুতরাং AC/BC=DC/AC⇒AC2=BC⋅DC .............(ii)
এখন (i) + (ii) করে পাই
AB2+AC2=BD⋅BC+BC⋅DC=BC⋅(BD+DC)=BC⋅BC=BC2
অতএব প্রমাণিত BC2=AB2+AC2
আজ থেকে অনেক পূর্বে ( প্রায় 800 BC ) একজন প্রাচীন ভারতীয় গণিতজ্ঞ বৌদ্ধায়ন পিথাগোরাসের উপপাদ্যটিকে নিন্মরূপে বলেছিলেন । তিনি বলেছিলেন একটি আয়তকার চিত্রের কর্ণের উপর বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল উহার উভয় বাহুর উপর অঙ্কিত বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফলের সমষ্টির সমান ।
[ The diagonal of a rectangle produces by itself the same area as produced by its both sides ( i.e length and breath )]
এই জন্য এই উপপাদ্যটিকে কখনও কখনও বৌদ্ধায়নের উপপাদ্য বলা হয় ।
### তোমার সাহায্যে আমরা পাশে আছি, তুমি এগিয়ে যাও।
# প্রিয় ছাত্র - ছাত্রী যদি কোথাও কোনো ভুল থেকে থাকে তবে মনে রাখবে সেটা অনিচ্ছাকৃত।
নিচে কমেন্ট করো। ঠিক করে দেওয়া হবে।
CLASS TEN MATHEMATICS
#Madhyamik #2020 #MATHEMATICS #Suggestions
#গণিত #মাধ্যমিক