Churn : Universal Friendship
Welcome to the CHURN!

To take full advantage of everything offered by our forum,
Please log in if you are already a member,
or
Join our community if you've not yet.


Churn : Universal Friendship
Welcome to the CHURN!

To take full advantage of everything offered by our forum,
Please log in if you are already a member,
or
Join our community if you've not yet.

Churn : Universal Friendship
Would you like to react to this message? Create an account in a few clicks or log in to continue.

Churn : Universal Friendship Log in

PEACE , LOVE and UNITY


descriptionবৃত্তের স্পর্শক সংক্রান্ত উপপাদ্য 4 ( Theorem of Tangent of circle ) Emptyবৃত্তের স্পর্শক সংক্রান্ত উপপাদ্য 4 ( Theorem of Tangent of circle )

more_horiz
বৃত্তের স্পর্শক সংক্রান্ত উপপাদ্য 4 ( Theorem of Tangent of circle )

কয়েকটি প্রয়োগ


(১) O কেন্দ্রীয় বৃত্তে AB ব্যসের A ও B বিন্দুতে অঙ্কিত দুটি সমান্তরাল স্পর্শক বৃত্তটির অপর একটি বিন্দু T তে অঙ্কিত স্পর্শকে যথাক্রমে P ও Q বিন্দুতে ছেদ করে। প্রমাণ করতে হবে যে ∠POQ=90∘

বৃত্তের স্পর্শক সংক্রান্ত উপপাদ্য 4 ( Theorem of Tangent of circle ) Circlr%209_0


প্রমাণ : O কেন্দ্রীয় বৃত্তে A ও T বিন্দুতে অঙ্কিত স্পর্শক দুটি P বিন্দুতে ছেদ করে।

অতএব PO , ∠APT এর অন্তর্দ্বিখণ্ডক।

অর্থাৎ ∠TPO=1/2∠APT

অনুরূপে T ও B বিন্দুতে অঙ্কিত স্পর্শক দুটি Q বিন্দুতে ছেদ করেছে।

অতএব ∠TQO=1/2∠BQT

আবার AP ।। BQ এবং ভেদক PQ

অতএব

∠BQT+∠APT=180⇒2∠TQO+2∠TPO=180⇒∠TQO+∠TPO=90

সুতরাং ত্রিভুজ POQ এর অপর কোণটি ∠POQ=90


### তোমার সাহায্যে আমরা পাশে আছি, তুমি এগিয়ে যাও।
# প্রিয় ছাত্র - ছাত্রী যদি কোথাও কোনো ভুল থেকে থাকে তবে মনে রাখবে সেটা অনিচ্ছাকৃত।
নিচে কমেন্ট করো। ঠিক করে দেওয়া হবে।

CLASS TEN MATHEMATICS
#Madhyamik #2020 #MATHEMATICS #Suggestions
#গণিত #মাধ্যমিক

Last edited by Admin on Mon Aug 05, 2019 7:05 pm; edited 1 time in total

descriptionবৃত্তের স্পর্শক সংক্রান্ত উপপাদ্য 4 ( Theorem of Tangent of circle ) EmptyRe: বৃত্তের স্পর্শক সংক্রান্ত উপপাদ্য 4 ( Theorem of Tangent of circle )

more_horiz
(২) কেন্দ্রীয় বৃত্তের পরিলিখিত চতুর্ভুজ ABCD . প্রমাণ করতে হবে যে AB + CD = BC + DA

বৃত্তের স্পর্শক সংক্রান্ত উপপাদ্য 4 ( Theorem of Tangent of circle ) Circle%209_1

ABCD চতুর্ভুজটি O কেন্দ্রীয় বৃত্তে পরিলিখিত। মনে করি AB , BC , CD এবং DA বৃত্তটিকে যথাক্রমে Q , R , S এবং P বিন্দুতে স্পর্শ করেছে।
আমাদের প্রমাণ করতে হবে যে AB + CD = BC + DA .

প্রমাণ : O কেন্দ্রীয় বৃত্তের বহিঃস্থ বিন্দু A থাকে AP ও AQ দুটি স্পর্শক। সুতরাং AP = AQ .

অনুরূপে BQ = BR ; CR = CS এবং DS = DP .

অতএব AQ + BQ + CS + DS = AP + BR + CR + DP

অর্থাৎ , AB + CD = AP + DP + BR + CR = BC + DA

descriptionবৃত্তের স্পর্শক সংক্রান্ত উপপাদ্য 4 ( Theorem of Tangent of circle ) EmptyRe: বৃত্তের স্পর্শক সংক্রান্ত উপপাদ্য 4 ( Theorem of Tangent of circle )

more_horiz
(৩) P ও Q কেন্দ্র বিশিষ্ট দুটি বৃত্ত পরস্পরকে A বিন্দুতে বহিঃস্পর্শ করেছে। বৃত্ত দুটির একটি সরল সাধারণ স্পর্শক দুটি বৃত্তকে যথাক্রমে R এবং S বিন্দুতে স্পর্শ করেছে। প্রমাণ করতে হবে যে

(i) A বিন্দুতে অঙ্কিত সাধারণ স্পর্শক RS রেখাংশ কে T বিন্দুতে সমদ্বিখণ্ডিত করে।

(ii) ∠RAS=90

(iii) যদি PT ও QT , AR ও AS কে যথাক্রমে C ও B বিন্দুতে ছেদ করে , তাহলে ABTC একটি আয়তক্ষেত্র হবে।

বৃত্তের স্পর্শক সংক্রান্ত উপপাদ্য 4 ( Theorem of Tangent of circle ) Circle%2010_1


প্রমাণ : A বিন্দুতে অঙ্কিত স্পর্শক RS কে T বিন্দুতে ছেদ করেছে।

অতএব T বিন্দু থেকে P কেন্দ্রীয় বৃত্তে দুটি স্পর্শক TR ও TA .

অতএব TR = TA .

অনুরূপভাবে TS = TA . অতএব TR = TS .

এর থেকে বলা যায় যে AT , RS কে সমদ্বিখণ্ডিত করে।

আবার ত্রিভুজ ATR এর TR = TA অতএব ∠TAR=∠TRA

অনুরূপভাবে ∠TAS=∠TSA

অতএব

∠RAS=∠TAR+∠TAS⇒∠RAS=∠TRA+∠TSA⇒∠RAS=90

আবার PT , ∠RTA এর সমদ্বিখণ্ডক এবং
QT , ∠ATS এর সমদ্বিখণ্ডক।

অতএব PT⊥QT
অর্থাৎ ∠PTQ=90

আবার PT⊥RA
এবং QT⊥SA

অতএব ∠ACT=∠ABT=90

সুতরাং প্রমাণিত ABTC একটি আয়তক্ষেত্র।

descriptionবৃত্তের স্পর্শক সংক্রান্ত উপপাদ্য 4 ( Theorem of Tangent of circle ) EmptyRe: বৃত্তের স্পর্শক সংক্রান্ত উপপাদ্য 4 ( Theorem of Tangent of circle )

more_horiz
(৪) দুটি বৃত্ত পরস্পরকে O বিন্দুতে বহিঃস্পর্শ করে। PQ এবং RS দুটি বৃত্তের ব্যাস এবং পরস্পর সমান্তরাল। প্রমাণ করতে হবে যে P , O এবং S সমরেখ।

বৃত্তের স্পর্শক সংক্রান্ত উপপাদ্য 4 ( Theorem of Tangent of circle ) Circle%2011_2

প্রমাণ : মনে করি বৃত্ত দুটির কেন্দ্র যথাক্রমে A ও B . O বিন্দুতে বৃত্ত দুটি পরস্পরকে বহিঃস্পর্শ করেছে।

অতএব A , O , B একই সরলরেখায় অবস্থিত হবে।

ত্রিভুজ PAO এর ∠APO=∠AOP

( যেহেতু AP = AO একই বৃত্তের ব্যাসার্ধ )

আবার

∠APO+∠AOP+∠PAO=180⇒2∠AOP=180−∠PAO

অনুরূপে 2∠ROB=180−∠RBO

অতএব

2(∠AOP+∠ROB)=360−(∠PAO+∠RBO)⇒2(∠AOP+∠ROB)=360−180=180⇒∠AOP+∠ROB=90

আবার ∠POR=180−(∠POA+∠ROB)=180−90=90

এবং ∠POR+∠ROS=90+90=180
( যেহেতু ∠ROS অর্ধবৃত্তস্থ কোণ )

অতএব P , O এবং S সমরেখ।

descriptionবৃত্তের স্পর্শক সংক্রান্ত উপপাদ্য 4 ( Theorem of Tangent of circle ) EmptyRe: বৃত্তের স্পর্শক সংক্রান্ত উপপাদ্য 4 ( Theorem of Tangent of circle )

more_horiz
privacy_tip Permissions in this forum:
You cannot reply to topics in this forum