Class X - পাটিগনিত (Arithmetic)

পাটিগনিত (Arithmetic) - প্রথম অধ্যায় - মিশ্রণ Mixture

প্রথম অধ্যায়ঃ মিশ্রণ

ভূমিকা ( Introduction )

        গণিতে মিশ্রণ কথাটি খুবই গুরুত্বপূর্ণ। বিভিন্ন মূল্যের বিভিন্ন দ্রব্যকে কি অনুপাতে মেশালে একটি নির্দিষ্ট মূল্যের মিশ্রিত দ্রব্য উৎপন্ন হবে আবার একটি মিশ্রিত দ্রব্যের মধ্যে কত পরিমানে বা ওজনে বা মূল্যের দ্রব্য আছে। প্রত্যেক বস্তুর মূল্য ও পরিমাণ জানা থাকলে উহাদের মিশ্রণে উৎপন্ন দ্রব্যের মূল্য নিণয় করা যায়। এই মূল্যকে পড়তা বলে। এই পড়তা ও বিভিন্ন দ্রব্যের গড় মূল্য একই।

মিশ্রণ :- বিভিন্ন পরিমাণে বিভিন্ন মূল্যের , ওজনের বা আয়তনের দ্রব্য মিশ্রিত বা একত্রিত করে এক নতূন প্রকারের দ্ৰব্য প্রস্তুত করাকে মিশ্রণ ( Alligation or Mixture ) বলে।

মিশ্রণের প্রকারভেদ

(১) কঠিন পদার্থের মিশ্রণ :- বিভিন্ন পরিমাণে বিভিন্ন মূল্যের , ওজনের যখন দুটি বা ততোধিক পরিমাণ  কঠিন পদার্থকে মিশ্রত করে যখন একটি নতূন প্রকারের দ্রব্য প্রস্তুত করা হয় ,তখন তাকে কঠিন পদার্থের মিশ্রণ বলে। যেমন: তামা ও দস্তার মিশ্রণ হল পিতল।

(২) তরল পদার্থের মিশ্রণ :-   বিভিন্ন পরিমাণে বিভিন্ন মূল্যের ,আয়তনের দুই বা ততোধিক পরিমাণ তরল পদার্থকে মিশ্রিত করে যখন একটি নতূন প্রকারের দ্রব্য প্রস্তুত করা হয় , তখন তাকে তরল পদার্থের মিশ্রণ বলে। যেমন: দুধ ও জলের মিশ্রণ।

Last edited by Admin on Thu Aug 13, 2020 3:22 pm; edited 1 time in total

সরল সুদকষা ( Simple Interest )



(I) আসল বা মূলধন (Principal): যত টাকা ধার নেওয়া বা দেওয়া অথবা যত টাকা গচ্ছিত রাখা হয় ।

(II) সময় ( Time ): যত সময়ের জন্য ধার নেওয়া বা দেওয়া অথবা যত টাকা গচ্ছিত রাখা হয় ।

(III) সুদ (Interest): যে ব্যক্তি বা সংগঠন টাকা ধার দেন তাকে উত্তমর্ণ (Creditor) এবং যে ব্যক্তি বা সংগঠন টাকা ধার করেন তাকে অধমর্ণ (Debtor)বলা হয় । উত্তমর্ণের অর্থ সাময়িক ব্যবহার করার অধিকারের বদলে শর্ত অনুযায়ী অধমর্ণ কিছু অতিরিক্ত অর্থমূল্য তাকে দিয়ে থাকেন। এই অর্থমূল্যই সুদ (Interest)।

(IV) সুদের হার (Rate of Interest) : সুদ সাধারনত বছরের হিসাবে কষা হয়ে থাকে , যেমন সুদের বার্ষিক হার 10% এর অর্থ হল , 100 টাকার 1 বছরের সুদ 10 টাকা । কোনো কোনো ক্ষেত্রে ষান্মাসিক , মাসিক , এমনকি দৈনিক হিসাবেও সুদ কষা হয় ।

(V) মোট সুদ ( Total Interest ) : নির্দিষ্ট আসলের উপর নির্দিষ্ট সময়ের জন্য দেও বা প্রাপ্য সুদ ।

(VI) সুদ-আসল বা সবৃদ্ধিমূল ( Amount ) : আসল + মোট সুদ ( Principal + total Interest )

(VII) অধমর্ণ ( Debtor ) : কোনো ব্যক্তি যদি ব্যাঙ্ক বা সমবায় সমিতি থেকে টাকা ধার করেন তখন ওই ব্যক্তি বলে অধমর্ণ।

(VIII) উত্তমর্ণ ( Creditor ) : ব্যাঙ্ক বা সমবায় সমিতি যে টাকা ধার দেয় তাকে বলে উত্তমর্ণ।



সুদ-কষা সম্পর্কিত বিষয়গুলির পারস্পরিক সম্পর্ক

1. সুদের হার ও সময় অপরিবর্তিত থাকলে :

আসল ও মোট সুদের মধ্যে সরল সম্পর্ক অর্থাৎ আসল বাড়লে মোট সুদ বাড়বে , আসল কমলে মোট সুদ কমবে ।

2. আসল ও সময় অপরিবর্তিত থাকলে :

সুদের হার ও মোট সুদের মধ্যে সরল সম্পর্ক অর্থাৎ সুদের হার বাড়লে মোট সুদ বাড়বে , সুদের হার কমলে মোট সুদ

কমবে ।

3. আসল ও সুদের হার অপরিবর্তিত থাকলে :

সময় ও মোট সুদের মধ্যে সরল সম্পর্ক অর্থাৎ সময় বাড়লে মোট সুদ বাড়বে , সময় কমলে মোট সুদ কমবে ।

4. সুদের হার ও মোট সুদ অপরিবর্তিত থাকলে :

আসল ও সময়ের মধ্যে ব্যস্ত সম্পর্ক অর্থাৎ আসল বাড়লে ঐ মোট সুদ পেতে সময় কম লাগবে , আসল কমলে সময়

বেশি লাগবে ।

5. আসল ও মোট সুদ অপরিবর্তিত থাকলে :

সুদের হার ও সময়ের মধ্যে ব্যস্ত সম্পর্ক অর্থাৎ সুদের হার বাড়লে ঐ মোট সুদ পেতে সময় কম লাগবে , সুদের হার

কমলে সময় বেশি লাগবে ।

6. সময় ও মোট সুদ অপরিবর্তিত থাকলে :

আসল ও সুদের হারের মধ্যে ব্যস্ত সম্পর্ক অর্থাৎ আসল বাড়লে সুদের হার কমবে , আসল কমলে সুদের হার বাড়বে ।



সরল সুদ নির্ণয়ের সাধারণ সুত্র :-

যদি P = আসল, t = বছরের সংখ্যা , r = শতকরা বার্ষিক সুদের হার এবং I = t বছরের সুদ হয়, তবে I= I=Prt100

100 টাকার 1 বছরের সুদ = r টাকা

∴
1 টাকার 1 বছরের সুদ = r100

টাকা

∴
P টাকার 1 বছরের সুদ = Pr100

টাকা

∴
P টাকার t বছরের সুদ = Prt100

∴
I=Prt100

টাকা

∴

সুদ = (আসল x সময় x সুদের হার) ÷ 100

এই সুত্র এবং আসল, সুদ ও সাবৃদ্ধিমূলের মধ্যে সম্পর্ক থেকে দেখা যাচ্ছে যে, মূলধন, বছর, সুদের হার ও সুদ বা সাবৃদ্ধিমূল এই চারটি রাশির যেকোন তিনটি দেওয়া থাকলে চতুর্থটি সহজেই পাওয়া যায় ।

সরল সুদকষা ও চক্রবৃদ্ধি সুদ ( Simple Interest and Compound Interest )



কিছু সময়ের জন্য ব্যাঙ্ক বা পোস্ট অফিসে কিছু পরিমাণ টাকা রাখার পর তুলে নিলে কিছু অতিরিক্ত অর্থ পাওয়া যায়। এই অতিরিক্ত অর্থ কে সুদ ( Interest ) বলা হয়। যে টাকা জমা রাখা হয় তাকে আসল বা মূলধন ( Original or Principal ) বলে।

আসল বা মূলধন ( Original or Principal ) : যত টাকা ধার দেওয়া বা নেওয়া অথবা যত টাকা গচ্ছিত রাখা হয়।

সময় ( time ) : যত সময়ের জন্য ধার দেওয়া বা নেওয়া হয় বা গচ্ছিত রাখা হয়।

সুদ ( Interest ) : উত্তমর্ণের বা পাওনাদারদের ( Creditor ) অর্থ সাময়িক ভাবে ব্যবহার করার অধিকারের বদলে শর্ত অনুযায়ী অর্ধমর্ণ বা দেনাদার ( Debtor ) কিছু অতিরিক্ত তাকে দিয়ে থাকেন। এই অর্থ মূল্যই সুদ।

যে ব্যক্তি বা সংগঠন টাকা ধার দেন তাকে উত্তমর্ণ এবং যে ব্যক্তি বা সংগঠন টাকা ধার করেন তাকে অর্ধমর্ণ বলা হয়। যখন কোনো ব্যক্তি পোস্ট অফিস বা ব্যাঙ্কে টাকা জমা করেন তখন তিনি উত্তমর্ণ এবং পোস্ট অফিস বা ব্যাঙ্ক অধমর্ণ। তাই পোস্ট অফিস বা ব্যাঙ্ক জমা টাকার উপর সুদ দেয়।

আবার কোনো ব্যক্তি ব্যাঙ্ক বা সমবায় সমিতি থেকে টাকা ধার করেন তখন ওই ব্যক্তি হলেন অধমর্ণ এবং ব্যাঙ্ক বা সমবায় সমিতি হল উত্তমর্ণ। তাই ব্যক্তি ব্যাঙ্ক বা সমবায় সমিতিকে সুদ দেয়।



কয়েকটি জানার বিষয়

(১) সুদের পরিমাণ সময়ের উপর নির্ভরশীল। সময় বাড়ার সঙ্গে সঙ্গে সুদের পরিমাণও বাড়তে থাকে।

(২) সময় স্থির রাখলে সুদের পরিমাণ আসলে উপর নির্ভরশীল। আসল বাড়লে সুদের পরিমাণও বাড়বে।

(৩) কোনো ব্যাঙ্কে টাকা রাখলে কত সুদ পাবো তা সুদের হার থেকে বোঝা যার।



সুদ দুরকমের হয়

সরল সুদ ( Simple Interest )
চক্রবৃদ্ধি সুদ ( Compound Interest )

এখন আমরা সরল সুদ নিয়ে আলোচনা করব



সরল সুদ ( Simple Interest ) : একটি নির্দিষ্ট সময়ের জন্য কেবলমাত্র কোনো নির্দিষ্ট মূলধন আসলের উপরে যে সুদ গণনা করা হয় , তাকে সরল সুদ বলে।

সুদ ও আসলের সমষ্টি কে সুদ-আসল বা সবৃদ্ধমূল ( Amount ) বলা হয়।

সুদের হার কী ? ( What is rate of Interest )

আসল একশ টাকার এক বছর সময়ের সুদকে বলা হয় সুদের হার।



সরল সুদের ক্ষেত্রে আসল , সময় , সুদের হার ও মোট সুদের সম্পর্ক

যদি মোট সুদ = I

আসল = P

শতকরা বার্ষিক সুদের হার = R

এবং সময় = T বছর।

তবে মোট সুদ = ( আসল ×
সময় × বার্ষিক সুদের হার ) ÷

100

সংকেতিক চিহ্নে লিখলে হয় I=PRT100

সবৃদ্ধিমুল ( A ) = আসল + মোট সুদ = P + I = P + I=PRT100
= P(1+RT100)



চক্রবৃদ্ধি সুদ ( Compound Interest ): কিছু নির্দিষ্ট সময় পরে প্রাপ্য সুদ প্রাথমিক মূলধনের সঙ্গে যোগ করে এই সুদ আসলকে নতুন মূলধন ধরে পরবর্তী পর্যায়ে যে সুদ ধার্য করা হয় তাকে চক্রবৃদ্ধি সুদ বা মিশ্র সুদ বলা হয়।

চক্রবৃদ্ধি সুদের ক্ষেত্রে কয়েকটি সংজ্ঞা

মোট সুদ ( Total Interest ) : নির্দিষ্ট সময়ের জন্য কোনো আসলের উপরে যে সুদ প্রাপ্য বা দেওয়া হয় , তাকেই মোট সুদ বলা হয়।

সুদের হার ( Rate of Interest ) : একশ টাকায় এবং বছরের জন্য যে সুদ ধার্য হয় , তাকেই সাধারণ ভাবে সুদের হার বলে। সুদের হার r% কথাটির অর্থ হল 100 টাকায় এক বছরে r টাকা সুদ দেয়।

সবৃদ্ধিমুল বা সুদ আসল বা সুদমূলে ( Amount ) : নির্দিষ্ট সময় পরে মূলধনের সঙ্গে মোট সুদ একত্রিত করে যে যোগফল পাওয়া যায় তাকে সবৃদ্ধিমুল বা সুদ আসল বা সুদমূলে ( Amount ) বলে।

সুদপর্ব বা পর্যায়কাল বা সুদপর্যায় ( Interest Period or Phase ) : নির্দিষ্ট যে সময়ের ব্যবধানে প্রাপ্ত সুদ মূলধন বা আসলে সঙ্গে যোগ করে নতুন মূলধন হয় তাকে সুদপর্ব বলে। সময়কাল উল্লেখ না থাকলে এই সুদ পর্ব সাধারণত এক বছর ধরে নেওয়া হয়।



চক্রবৃদ্ধি সুদের ক্ষেত্রে আসল , সময় , সুদের হার ও মোট সুদের সম্পর্ক

যদি P = আসল বা মূলধন , r% = বার্ষিক সুদের হার হয় , তাহলে

প্রথম বছরের সুদ আসল = P+P⋅r⋅1100=P(1+r100)

= দ্বিতীয় বছরের মূলধন বা আসল।

অতএব দ্বিতীয় বছরের সুদ আসল

=P(1+r100)+P(1+r100)⋅r⋅1100=P(1+r100)(1+r100)=P(1+r100)2

যা আবার তৃতীয় বছরের মূলধন বা আসল

অনুরূপভাবে তৃতীয় বছরের সুদ আসল = P(1+r100)3

একই রকমভাবে পাওয়া যায় n বছরের সুদ আসল = P(1+r100)n



বিশেষ দ্রষ্টব্য

A=P(1+r100)n

, যখন চক্রবৃদ্ধি প্রতি বছর অন্তর হিসাব করা হয়। এক্ষেত্রে n =বছরের সংখ্যা অর্থাৎ পর্বসংখ্যা।
A=P(1+r2100)2n
, যখন প্রতি ছয় মাস অন্তর চক্রবৃদ্ধির সুদ হিসাব করা হয়। এক্ষেত্রে 2n = সুদ পর্বসংখ্যা , n = বছরের সংখ্যা।
A=P(1+r4100)4n

, যখন প্রতি তিন মাস অন্তর চক্রবৃদ্ধির সুদ হিসাব করা হয়।এক্ষেত্রে 4n = সুদ পর্বসংখ্যা , n = বছরের সংখ্যা।


সরল সুদ চক্রবৃদ্ধি সুদ
সরল সুদের বেলায় মূলধন অপরিবর্তিত থাকে। চক্রবৃদ্ধি সুদের ক্ষেত্রে মূলধন একই রকম থাকেনা। প্রত্যেক সুদের পর্বের শেষে পরবর্তী পর্যায়ের জন্য নতুন মূলধন নির্দিষ্ট হয়।

সমাহার বৃদ্ধি ও হ্রাস ( Uniform increase and decrease )

চক্রবৃদ্ধি সুদের নিয়মাবলি ও সূত্র অনুসরণ করে কোনো বস্তু অথবা কোনো জিনিসের সমাহার বৃদ্ধি এবং হ্রাস অথবা চূড়ান্ত মূল্য নির্ধারণ সংক্রান্ত সমস্যার সমাধান করা যায়।

যদি বর্তমান মূল্য P হয় এবং বাৎসরিক বদ্ধি r% হয় ,

তখন ,

n বছর পর মূল্য হবে =P(1+r100)n

n বছর আগে মূল্য ছিল =P(1+r100)n

আবার যদি বর্তমান মূল্য P হয় এবং বাৎসরিক হ্রাসের হার r% হয় ,

তখন ,

n বছর পর মূল্য হবে =P(1−r100)n

n বছর আগে মূল্য ছিল =P(1−r100)n
অবচয় বা হ্রাসের পরিমাণ =P−P(1−r100)n

যদি মূলধন বা আসল P হয় এবং সুদের হার প্রথম , দ্বিতীয় ও তৃতীয় বছরে যথাক্রমে r1%
, r2% এবং r3%

হয় , তখন তিন বছর পরে সবৃদ্ধিমুল A হবে

A=P(1+r1100)(1+r2100)(1+r3100)



কয়েকটি প্রমাণ

যদি বর্তমান মূল্য P হয় এবং বাৎসরিক বদ্ধি r% হয় , তখন n বছর আগে মূল্য ছিল =P(1+r100)n



যদি এই বছর জিনিসটার দাম 100 টাকা হয় তাহলে গতবছর তার দাম ছিল ( 100 - r ) টাকা

অতএব জিনিসটার দাম এই বছর P টাকা হল গতবছর দাম ছিল (100−r)100×P

টাকা।

এখন

(100−r)100×P=P(1−r100)=P(1+r100)−1=P(1+r100)

অর্থাৎ এক বছর আগে জিনিসটার দাম হতো P(1+r100)

টাকা।

আবার গতবছর জিনিসটার দাম 100 টাকা হলে তার আগের বছর তার দাম ছিল ( 100 - r ) টাকা .

অতএব জিনিসটার দাম গতবছর P(1+r100)
টাকা হলে তার আগের বছরে দাম ছিল (100−r100)×P(1+r100)

টাকা।

এখন

(100−r100)×P(1+r100)=(1−r100)×P(1+r100)=P(1+r100)×(1+r100)−1=P(1+r100)×(1+r100)=P(1+r100)2

অর্থাৎ দুবছর আগে জিনিসটার দাম ছিল P(1+r100)2

টাকা।

একই রকমভাবে n বছর আগে জিনিসটার দাম ছিল P(1+r100)n

টাকা।



যদি বর্তমান মূল্য P হয় এবং বাৎসরিক হ্রাসের হার r% হয় ,তখন n বছর পর মূল্য হবে =P(1−r100)n

এক বছর পরে জিনিসটার দাম কমবে r⋅P100

টাকা।

তখন এক বছর পরে জিনিসটির দাম হবে (P−r⋅P100)
টাকা = P(1−r100)

টাকা।

দুবছর পরে জিনিসটার দাম কমবে r100⋅P(1−r100)

টাকা।

দুবছর পরে জিনিসটার দাম হবে [P(1−r100)−r100⋅P(1−r100)]
টাকা = P(1−r100)(1−r100) টাকা = P(1−r100)2

অনুরূপভাবে n বছর পরে জিনিসটির দাম হবে P(1−r100)n

টাকা।



যদি বর্তমান মূল্য P হয় এবং বাৎসরিক হ্রাসের হার r% হয় ,তখন n বছর আগে মূল্য ছিল =P(1−r100)n

কোনো জিনিসের মূল্য যদি এই বছর 100 টাকা হয় তবে গতবছর ছিল ( 100 + r ) টাকা।

অতএব এই বছর জিনিসটির দাম P টাকা হলে গতবছর ছিল (100+r)100×P

টাকা।

এখন

(100+r)100×P=P(1+r100)=P(1−r100)−1=P(1−r100)

অর্থাৎ এক বছর আগে জিনিসটির মূল্য ছিল P(1−r100)

টাকা।

আবার এক বছর আগে জিনিসটার মূল্য P(1−r100)
টাকা হলে দুবছর আগে জিনিসটার মূল্য ছিল (100+r)100×P(1−r100)

টাকা।

এখন

(100+r)100×P(1−r100)=(1+r100)×P(1−r100)=P(1−r100)×(1−r100)−1=P(1−r100)2

অতএব দুবছর আগে জিনিসটির মূল্য ছিল P(1−r100)2

টাকা।

অনুরূপভাবে প্রমাণ করা যায় n বছর আগে জিনিসটির মূল্য ছিল P(1−r100)n

টাকা।



যদি মূলধন বা আসল P হয় এবং সুদের হার প্রথম , দ্বিতীয় ও তৃতীয় বছরে যথাক্রমে r1%
, r2% এবং r3%

হয় , তখন তিন বছর পরে সবৃদ্ধিমুল A হবে

A=P(1+r1100)(1+r2100)(1+r3100)

মূলধন P এবং প্রথম বছর r1%
সুদের জন্য সবৃদ্ধিমুল হবে P(1+r1100) = P2

= দ্বিতীয় বছরের মূলধন।

অতএব P2
মূলধনএবং দ্বিতীয় বছরে r2% সুদের জন্য সবৃদ্ধিমূল হবে P2(1+r2100)=P3

= তৃতীয় বছরের মূলধন।

আবার তৃতীয় বছরের মূলধন P3
এবং r3% সুদের জন্য সবৃদ্ধিমুল হবে P3(1+r3100)



এখন

P3(1+r3100)=P2(1+r2100)(1+r3100)=P(1+r1100)(1+r2100)(1+r3100)

যদি মূলধন বা আসল P হয় এবং সুদের হার প্রথম , দ্বিতীয় ও তৃতীয় বছরে যথাক্রমে r1%
, r2% এবং r3%

হয় , তখন তিন বছর পরে সবৃদ্ধিমুল A হবে

A=P(1+r1100)(1+r2100)(1+r3100)

অংশীদারী কারবার ( Partnership Business)



অংশীদারী কারবার কথাটির অর্থ হল কোনো কারবার বা কোনো ব্যবসায় একাধিক ব্যক্তি যুক্ত আছে অর্থাৎ একাধিক ব্যক্তি মিলে কোনো কোনো ব্যবসায় অংশ গ্রহণ করা। অংশীদারী কারবার সম্মন্ধে জানতে গেলে আমাদের অনুপাত ও সমানুপাত সম্পর্কে জানতে হবে।

অনুপাত : সমজাতীয় দুটি রাশির একটি অপরটির কত গুণ বা কত অংশ তার যা গাণিতিক সংকেতে প্রকাশ করা হয় তাকে রাশিটির অনুপাত বলে। সমজাতীয় দুটি রাশি a ও b এর সরল অনুপাতকে লেখা হয় a : b এই আকারে। অনুপাতের গাণিতিক চিহ্ন হল ( .

4 টাকা : 2 টাকা

= 10 কেজি : 5 কেজি

= 6 মিটার : 3 মিটার

= 2 : 1



সমানুপাত : দুটি অনুপাত পরস্পরের সমান হলে তাকে বলে সমানুপাত। সমানুপাত গঠন করে এমন রাশিগুলিকে বলে সমানুপাতী বা সমানুপাতে পদ। যেমন 4 টাকা : 2 টাকা = 10 কেজি : 5 কেজি অর্থাৎ 4 , 2 , 10 ও 5 সমানুপাতে আছে।

মনে রাখা দরকার :

a , b , c ও d সমানুপাতী হলে ,

(১) a , b , c ও d কে যথাক্রমে প্রথম পদ , দ্বিতীয় পদ , তৃতীয় পদ ও চতুর্থ পদ বলে। এখানে a ও d কে বলে প্রান্তীয় পদ ও b ও c কে বলা হয় মধ্যপদ।

(২) a : b = c : d হয়।

(৩) প্রতিই পদের গুণফল = মধ্যপদের গুণফল , অর্থাৎ ad = bc

(৪) x কে a : b অনুপাতে দুটি অংশে বিভক্ত করা হলে

প্রথম অংশ = x⋅aa+b
, দ্বিতীয় অংশ = x⋅ba+b

(৫) কোনো যৌথ ব্যবসায় অংশীদারদের মধ্যে লভ্যাংশ বা ক্ষতির অংশ ভাগ করা হয় তাদের মূলধন এবং সময়ের মিশ্র অনুপাতে।

(৬) a : b , c : d এই দুটি অনুপাত মিশ্র বা যৌগিক অনুপাত হলে ac : bd .

(৭) যদি a , b ও c সমানুপাতে থাকে তবে a : b , b : c হয়

অর্থাৎb2=ac⇒b=ac−−√

এই b কে a ও c এর মধ্যে সমানুপাতী বলে।



(১) A ও B যথাক্রমে 7000 টাকা ও 6000 টাকা দিয়ে একটি ব্যবসা শুরু করে। তিন মাস পরে A তার লগ্নিকৃত টাকার 27
অংশ তুলে নেয়। কিন্তু আবার তিনমাস পরে A যত টাকা উঠিয়েছিল তার 35

অংশ আবার লগ্নি করে। বছরের শেষে ওই ব্যবসায় যদি 7260 টাকা লাভ হয় তাহলে কে কত টাকা পাবে।

সমাধান : A প্রথমে 7000 টাকা দিয়ে ব্যবসা শুরু করে।

প্রথম তিন মাসের পর A 7000 টাকার 27
অংশ = 7000×27

টাকা বা 2000 টাকা তুলে নেয়।

অতএব প্রথম তিন মাস পরে A এর পক্ষে থাকল ( 7000 - 2000 ) টাকা = 5000 টাকা

কিন্তু আবার তিন মাস পরে A 2000 টাকার 35
অংশ = 2000×35

টাকা বা 1200 টাকা লগ্নি করে।

এক মাসের সাপেক্ষে A এর মূলধন

={7000×3+5000×3+(5000+1200)×6}

টাকা

= ( 21000 + 15000 + 37200 ) টাকা

= 73200 টাকা

এক মাসের সাপেক্ষে B এর মূলধন =6000×12

টাকা = 72000 টাকা।

তাদের মূলধনের অনুপাত

= 73200 : 72000

= 732 : 720

= 61 : 60

যেহেতু তাদের লাভের অংশ তাদের মূলধনের সমানুপাতি

অতএব তাদের লাভের অনুপাত = 61 : 60

A এর লভ্যাংশ

= 6161+60×7260

টাকা

=61121×7260

টাকা

= 3660 টাকা

B এর লভ্যাংশ

=6061+60×7260

টাকা

=60121×7260

টাকা

= 3600 টাকা

অতএব A এর প্রাপ্ত লভ্যাংশ হল 3660 টাকা ও B এর প্রাপ্ত লভ্যাংশ হল 3600 টাকা .



(২) একটি অংশীদারী ব্যবসায় A , B ও C যথাক্রমে 25000 টাকা , 35000 টাকা ও 40000 টাকা মূলধন হিসাবে লগ্নি করে। তারা এই শর্তে রাজি হয় যে , ব্যাবসায় লভ্যাংশ থেকে B ও C কে তাদের কাজের বেতন বাবদ যথাক্রমে 2000 টাকা ও 3000 টাকা দেওয়া হবে এবং অবশিষ্ট লভ্যাংশ তাদের মূলধনের অনুপাতে বিতরণ করা হবে। বছরের শেষে ব্যবসায় 20000 টাকা লাভ হলে কে কত পাবে।

সমাধান : A , B ও C এর মূলধনের অনুপাত

= 25000 : 35000 : 40000

= 5 : 7 : 8

ব্যবসায় তাদের লাভ হয় 20000 টাকা।

B ও C কে তাদের কাজের বেতন বাবদ যথাক্রমে 2000 টাকা ও 3000 টাকা পায়।

অতএব বিতরণ করা লভ্যাংশের পরিমাণ

= ( 20000 - 2000 - 3000 ) টাকা

=( 20000-5000 ) টাকা

= 15000 টাকা

যেহেতু লভ্যাংশ মূলধনের অনুপাতে বিতরণ করা হয়

অতএব A এর লভ্যাংশ

= 15000×55+7+8

টাকা

= 15000×520

টাকা

= 3750 টাকা

B এর লভ্যাংশ

= 15000×720

টাকা

= 5250 টাকা

C এর লভ্যাংশ

= 15000×820

টাকা

= 6000 টাকা

অতএব A পায় 3750 টাকা

B পায় ( 5250 + 2000 ) টাকা = 7250 টাকা

C পায় ( 6000 + 3000 ) টাকা = 9000 টাকা