দ্বিঘাত সমীকরণ Quadratic Equation

◆ দ্বিঘাত সমীকরণ ( Quadratic Equation )

কোনো সমীকরণে অজ্ঞাত রাশির সর্বোচ্চ ঘাত 2 হলে তাকে দ্বিঘাত সমীকরণ বলে।

◆◆ যে দ্বিঘাত সমীকরণে অজ্ঞাত রাশির ঘাত কেবলমাত্র দুই এবং একঘাত অজ্ঞাত রাশি অনুপুস্থিত থাকে তাকে বিশুদ্ধ দ্বিঘাত সমীকরণ ( Pure Quadratic Equation ) বলে।
যেমন ax2+c=0  যেখানে a≠0

একটি বিশুদ্ধ দ্বিঘাত সমীকরণ।

"◆◆ কিন্তু কোনো দ্বিঘাত সমীকরণে অজ্ঞাত রাশির দুই ঘাত এবং একঘাত উভয়েই উপস্থিত থাকলে তাকে অবিশুদ্ধ দ্বিঘাত সমীকরণ ( Adfected Quadratic Equation ) বলে।
যেমন ax2+bx+c=0 যেখানে a≠0

একটি অবিশুদ্ধ দ্বিঘাত সমীকরণ।



◆◆ দ্বিঘাত সমীকরণ কিভাবে সমাধান করা যায় ?

দ্বিঘাত সমীকরণকে সমাধান করতে হলে প্রদত্ত সমীকরণকে সরল ও পক্ষান্তর করে ডানদিকে শূন্য রেখে সমস্ত পদকে বামদিকে রাখা হয়। তারপর , বামদিকের রাশিমালাকে উৎপাদকে বিশ্লেষণ করে প্রতিটি উৎপাদককে শূন্য ধরে অজ্ঞাত রাশির মান নির্ণয় করা হয়।

●● মনে রাখা দরকার , দ্বিঘাত সমীকরণের ক্ষেত্রে অজ্ঞাত রাশির দুটি মান পাওয়া যায়।

প্রয়োজনীয় পক্ষান্তর এবং সরল করে যদি কোনো দ্বিঘাত সমকরণ কে ax2=c
এই আকারে প্রকাশ করা যায় , তবে তার নির্ণেয় সমাধান হবে x=±ca−−√

বামদিকের রাশিমালাকে উৎপাদকে বিষশ্লেষণ সম্ভব না হলে শ্রীধর আচার্যের সূত্র ধরে সমাধান করতে হবে



শ্রীধর আচার্যের সূত্র

মনে করি একটি দ্বিঘাত সমীকরণ হল ax2+bx+c=0
যেখানে a≠0

এর সমাধান হবে x=[−b±√{b2−4ac}]/2a

অর্থাৎ বিজদ্বয় হবে x={−b+√(b2−4ac)}/2a
এবং x={−b−√(b2−4ac)}/2a

বর্গমূল চিহ্নের ভিতরের অংশ b2−4ac
কে নিরূপক বলে।

Last edited by Admin on Tue Dec 24, 2019 12:44 pm; edited 1 time in total

ax2+(a+b)x+b=0 সমীকরণের সমাধান --
বা, ax2 + ax+bx+b=0
বা, ax(x+1) + b(x+1) =0
বা, (x+1)(ax+b)=0
দুটি সংখ্যার গুণফল শূন্য হলে তারা পৃথকভাবে শূন্য হবে ।
হয় , (x+1)=0 অথবা, (ax+b)=0
বা, x=-1. বা, x=-b/a
•°• দ্বিঘাত সমীকরণটির বীজদ্বয় -1 ও -b/a

এখন a=3 ও b=2 হলে উপরের সমীকরণটি হবে
3x2+5x+2=0
আর সমাধান হবে আগের মত
বা, 3x2+3x+2x+2=0
বা, 3x(x+1) + 2(×+1)=0
বা, (×+1)(3×+2)=0
হয়, (×+1)=0 অথবা, (3×+2)=0
বা, ×=-1. বা, ×=-3/2

•°• নির্ণেয় সমাধান -1, -3/2

এখন শিক্ষার্থীরা নিজেদের পছন্দমত a ও b এর ম্যান নিয়ে দেখতো সমাধান করতে পারো কিনা ।