বৃত্তের স্পর্শক সংক্রান্ত উপপাদ্য 2 ( Theorem of Tangent of circle )
বৃত্তের বহিঃস্থ কোনো বিন্দু থেকে যে দুটি স্পর্শক অঙ্কন করা যায় তাদের স্পর্শবিন্দু দুটির সাথে বহিঃস্থ বিন্দুর সংযোগ রেখাংশ দুটি সমান এবং তারা কেন্দ্রে সমান কোণ উৎপন্ন করে।
ধরা যাক কোনো বৃত্তের বহিঃস্থ কোনো P বিন্দু থেকে PA এবং PB দুটি স্পর্শক অঙ্কন করা হল , যাদের স্পর্শ বিন্দু যথাক্রমে A ও B .O , A ; O , B এবং O , P যুক্ত করা হল। ফলে PA ও PB কেন্দ্র যথাক্রমে ∠POA এবং ∠POB কোণ উৎপন্ন করেছে।
আমাদের প্রমাণ করতে হবে যে (i) PA = PB (ii) ∠POA=∠POB
প্রমাণ : PA ও PB স্পর্শক এবং OA এবং OB হল স্পর্শবিন্দুগামী ব্যাসার্ধ।
অতএব OA⊥PA
এবং OB⊥PB
PAO ও PBO সমকোণী ত্রিভুজদ্বয়ের OA =OB ( একই বৃত্তের ব্যাসার্ধ )
অতিভুজ OP সাধারণ বাহু .
ত্রিভুজ POA ≅ ত্রিভুজ PBO
অতএব PA = PB ( অনুরূপ বাহু )
এবং ∠POA=∠POB ( অনুরূপ কোণ )
অনুসিদ্ধান্ত :~
1. বৃত্তের বহিঃস্থ কোনো বিন্দু থেকে অংকিত দুটি স্পর্শকের অন্তর্ভুত কোণকে ওই বিন্দু এবং কেন্দ্রের সংযোগ সরলরেখা সমদ্বিখণ্ডিত করে।
2.বৃত্তের বহিঃস্থ কোনো বিন্দু থেকে অংকিত স্পর্শক দুটির অন্তর্ভুত কোণের অন্তর্দ্বিখণ্ডক কেন্দ্রগামী হবে।
বৃত্তের বহিঃস্থ কোনো বিন্দু থেকে যে দুটি স্পর্শক অঙ্কন করা যায় তাদের স্পর্শবিন্দু দুটির সাথে বহিঃস্থ বিন্দুর সংযোগ রেখাংশ দুটি সমান এবং তারা কেন্দ্রে সমান কোণ উৎপন্ন করে।
ধরা যাক কোনো বৃত্তের বহিঃস্থ কোনো P বিন্দু থেকে PA এবং PB দুটি স্পর্শক অঙ্কন করা হল , যাদের স্পর্শ বিন্দু যথাক্রমে A ও B .O , A ; O , B এবং O , P যুক্ত করা হল। ফলে PA ও PB কেন্দ্র যথাক্রমে ∠POA এবং ∠POB কোণ উৎপন্ন করেছে।
আমাদের প্রমাণ করতে হবে যে (i) PA = PB (ii) ∠POA=∠POB
প্রমাণ : PA ও PB স্পর্শক এবং OA এবং OB হল স্পর্শবিন্দুগামী ব্যাসার্ধ।
অতএব OA⊥PA
এবং OB⊥PB
PAO ও PBO সমকোণী ত্রিভুজদ্বয়ের OA =OB ( একই বৃত্তের ব্যাসার্ধ )
অতিভুজ OP সাধারণ বাহু .
ত্রিভুজ POA ≅ ত্রিভুজ PBO
অতএব PA = PB ( অনুরূপ বাহু )
এবং ∠POA=∠POB ( অনুরূপ কোণ )
অনুসিদ্ধান্ত :~
1. বৃত্তের বহিঃস্থ কোনো বিন্দু থেকে অংকিত দুটি স্পর্শকের অন্তর্ভুত কোণকে ওই বিন্দু এবং কেন্দ্রের সংযোগ সরলরেখা সমদ্বিখণ্ডিত করে।
2.বৃত্তের বহিঃস্থ কোনো বিন্দু থেকে অংকিত স্পর্শক দুটির অন্তর্ভুত কোণের অন্তর্দ্বিখণ্ডক কেন্দ্রগামী হবে।