বৃত্ত সংক্রান্ত উপপাদ্য 3 ( Theorems related to circle )

দুটি বৃত্তের কেন্দ্র পরস্পরকে দুটি বিন্দুতে ছেদ করলে ওই ছেদ বিন্দুগামী সরলরেখা এবং বৃত্তের কেন্দ্রবিন্দুগামী সরলরেখা পরস্পরের লম্ব হবে।


ধরা যাক X ও Y দুটি বৃত্তের কেন্দ্র , বৃত্ত দুটি পরস্পরকে A ও B বিন্দুতে ছেদ করেছে। আমাদের প্রমাণ করতে হবে XY সাধারণ জ্যা AB কে লম্বভাবে সমদ্বিখণ্ডিত করেছে।

অঙ্কন : X বিন্দু থেকে AB জ্যা এর লম্ব টানা হল যা AB কে O বিন্দুতে ছেদ করেছে। OY যুক্ত করা হল।

প্রমাণ : X কেন্দীয় বৃত্তের AB জ্যা এর উপর OX লম্ব। অতএব O হল AB এর মধ্যবিন্দু।

আবার Y কেন্দীয় বৃত্তের AB জ্যা এবং O হল AB এর মধ্যবিন্দু। অতএব OY⊥AB

হবে।

কোনো সরলরেখার উপর একটি বিন্দুতে কেবলমাত্র একটি লম্ব টানা যায়। সুতরাং OX ও OY একটি মাত্র সরলরেখায় অবস্থিত।

অতএব AB⊥XY

আবার O , AB এর মধ্যবিন্দু

অতএব XY , AB কে লম্ব সমদ্বিখণ্ডিত করেছে।


### তোমার সাহায্যে আমরা পাশে আছি, তুমি এগিয়ে যাও।
# প্রিয় ছাত্র - ছাত্রী যদি কোথাও কোনো ভুল থেকে থাকে তবে মনে রাখবে সেটা অনিচ্ছাকৃত।
নিচে কমেন্ট করো। ঠিক করে দেওয়া হবে।

CLASS TEN MATHEMATICS
#Madhyamik #2020 #MATHEMATICS #Suggestions
#গণিত #মাধ্যমিক

কোনো বৃত্তের দুটি পরস্পর ছেদী জ্যা পরস্পরকে সমদ্বিখণ্ডিত করতে পারেনা , যদিনা উভয়ই বৃত্তের ব্যাসার্ধ হয়।


ধরা যাক O কেন্দীয় বৃত্তের AB ও CD দুটি জ্যা , তারা পরস্পরকে P বিন্দুতে এমনভাবে ছেদ করেছে যাতে P , AB এর মধ্যবিন্দু হয়।

আমাদের প্রমাণ করতে হবে P , CD এর মধ্যবিন্দু নয়।

অঙ্কন : O , P যুক্ত করা হল।

প্রমাণ : P , AB এর মধ্যবিন্দু। অতএব OP⊥AB

.

AB ও CD উভয়েই P বিন্দুগামী। সুতরাং একই সঙ্গে AB ও CD উভয়েই OP এর সঙ্গে লম্ব হতে পারেনা। অতএব OP , CD এর উপর লম্ব হতে পারেনা।

আবার যেহেতু কোনো জ্যা এর মধ্যবিন্দুগামী সরলরেখা জ্যা এর উপর লম্ব হয় , তাই P , CD এর মধ্যবিন্দু হতে পারেনা।

বৃত্তের দুটি সমান দৈর্ঘ্যের জ্যা কেন্দ্র থেকে সমান দূরত্বে থাকে।


ধরা যাক O কেন্দ্রীয় বৃত্তের AB ও CD দুটি সমান দৈর্ঘ্যের জ্যা। আরো ধরা যাক OE⊥AB এবং OF⊥CD

অর্থাৎ OE ও OF যথাক্রমে কেন্দ্ৰ O থেকে AB ও CD এর উপর দূরত্ব।
প্রমাণ করতে হবে যে OE = OF .

অঙ্কন : O , A এবং O , C যুক্ত করা হল।

প্রমাণ : দেখা যাচ্ছে OE⊥AB
এবং OF⊥CD

অতএব E ও F যথাক্রমে AB ও CD এর মধ্যবিন্দু।

এখন AB = CD . অতএব ¹_/2AB=¹_/2CD⇒AE=CF

এখন Δ AOE ও Δ COF এর মধ্যে

OA = OC ( যেহেতু বৃত্তের ব্যাসার্ধ )

AE = CF

এবং ∠AEO=∠CFO

অতএব Δ AOE ≅ Δ COF

সুতরাং আমরা বলতে পারি OE = OF